چه کسی قضیه بنیادی جبر رو میتونه اثبات کنه؟ یا اگه اثباتش رو داره میتونه اینجا بذاره؟
نمایش نسخه قابل چاپ
چه کسی قضیه بنیادی جبر رو میتونه اثبات کنه؟ یا اگه اثباتش رو داره میتونه اینجا بذاره؟
نقل قول:
نوشته اصلی توسط mahdi42
قضیه 4. ( قضیه بنیادی جبر ).
معادله چند جمله یی :
که در آنhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...b95b72331e.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...1fd4e96549.png
، در http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...9622e6ffe5.pngجواب
دارد. به عبارت دیگر
•http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...9622e6ffe5.png
از لحاظ جبری بسته است
معادله بالا را معادله چند جمله یی از درجهhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...5b7c4320d5.png
( هنگامی کهhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...c74becdc52.png
) گویند. از قضیه بنیادی جبر نتیجه میشود که:
فرع 1.
معادله چند جمله یی، درجه http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...5b7c4320d5.png،
با احتساب ریشه های مکرر، http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...5b7c4320d5.png
ریشه در http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...9622e6ffe5.png
دارد.
مثال.
معادله درجه سوم http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...e91f85f453.png
را حل کنید.
حل.
می‌نویسیم http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...0c811a787c.png،
پس، چون
باید داشته باشیم
از معادله اول نتیجه میشود
پس
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...324787faa5.png
یا http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...93eeb24219.png
وقتی http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...324787faa5.png،
از معادله دوم نتیجه میشود:
چون http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...3a879c9ba2.png،
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...bedc98f4d8.png،
لذا http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...688b1ad76d.png.
هنگامی که http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...3811479f8b.png
، http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...c7bcf6933c.png.
از قرار دادن این مقدار در معادله دوم خواهیم داشت
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...f9bbbffbbb.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...9ec6bacb93.png
چونhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...3a879c9ba2.png
،http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...edb27e82cb.png
و لذا http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...5e8c8ff226.png
پس
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...0fd90b9bb3.png
و http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...3541eb26f2.png
بنابراین سه ریشه به دست می‌آید
ک.ف گاوس (1777-1855 ) دررساله اش چندین
استدلال برای قضیه بنیادی جبر داده است. خوانندگان علاقه مند به این استدلالها
می‌توانند به کتابهای درسی استانده در آنالیز مختلط مانند: آنالیز مختلط اثر باک و
نیومن و جاذبه‌های آنالیز مختلط اثر بوآز مراجعه نمایند.
باید توجه داشت که
قضیه بنیادی جبر به وجود جوابها درhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...9622e6ffe5.pngحکم
می‌کند ولی از چگونگی پیدا کردن آنها صحبتی به میان نمی‌آورد. در واقع هیچ گونه
دستور جبری کارساز برای یک چند جمله یی غیر مشخصی از درجه 5 ( یا بالاتر ) وجود
ندارد .
http://s-algebra.blogfa.com/post-18.aspx
لینک بالا محتویات تاپیک قبل را شامل میشود/امیدوارم کافی باشد
http://www.mathsisfun.com/algebra/fu...m-algebra.html
بسیار عالی .خیلی خیلی ممنونم عالییییییی بود