پیدا کردن ریشه ی معادلات از درجات مختلف
بسم الله الرحمن الرحیم
یافتن ریشه ی معادلات
تعریف معادله رو کم و بیش هممون می دونیم.
یعنی تساوی دو مقدار که ممکنه در طرفین تساوی، یک یا چند مقدار مجهول داشته باشیم.
خوارزمی دانشمند و ریاضیدان ایرانی، در کتاب الجبر و المقابله ی خودش، معادلاتی مثلا از درجه ی یک رو به شکل زیر حل می کرد:
به طور مثال اگه معادله ای به شکل زیر داشته باشیم، می تونیم مقدار x رو به راحتی بدست بیاریم:
و 3 رو از طرفین تساوی حذف می کرد و مقدار رو بدست می اورد و به همین ترتیب معادلات دیگه رو
می دونید ایده ی این کار رو از کجا می آورد؟
پاسخ : پیدا کردن ریشه ی معادلات از درجات مختلف
قبل از اینکه وارد مقوله ی تعیین ریشه ی معادلات بریم، اجازه بدید یه کوچولو درباره ی دیدگاه گذشتگان درباره ی اعداد صحبت کنیم:
در گذشته، بالاخص در یونان، ریاضی رو اکثرا هندسه می دونستن.
به همین خاطر اعداد رو به شکل طول یه خط می دیدند.
مثلا عدد سه رو به شکل زیر می دیدن:
پس 3 به توان 2 می شه مساحت مربعی به طول 3:
و به همین ترتیب، 3 به توان 3، میشه حجم مکعبی به طول 3:
دقت کردید که چرا ریاضیدانان گذشته، مثل ارشمیدس و ... و یا حتی ریاضیدانای ایرانی با این همه نبوغ، سعی نکردند که معادلات بالاتر از درجه ی سوم رو بررسی کنن؟
برای اینکه اونا بالاتر از درجه ی سوم رو نمی تونستن تصور کنند.چون اعداد رو فقط به صورت هندسی تصور می کردند و به همین علت چون تصور درجه ی چهارم (بعد چهارم) غیر ممکن بود، بنابراین به به اعدادی به توان 4 به هیچ عنوان فکر نمی کردند.
با این اوصاف، چندین اشکال به این نوع دیدگاه وارد میشه:
1.عدم وجود اعداد با توان های بالاتر از 3
2.عدم وجود اعداد منفی
3.عدم وجود اعداد غیر طبیعی (مثل اعداد گنگ مثل رادیکال 2 و ...)
و ...
پس با این حال معادلاتی مثل زیر غیر قابل فهم بودند:
