فرض کنید r یک حوزه صحیح نامتناهی باشد ومچموعه یکالهای r متناهی باشد دراینصورت مجموعه ایده آلهای ماکسیمال r نامتناهی است وهمچنین j(r)=0
نمایش نسخه قابل چاپ
فرض کنید r یک حوزه صحیح نامتناهی باشد ومچموعه یکالهای r متناهی باشد دراینصورت مجموعه ایده آلهای ماکسیمال r نامتناهی است وهمچنین j(r)=0
سلام.در مورد قسمت دوم سوال یه نظری دارم. اگر رادیکال جیکوبسن برابر صفر نباشه اونوقت به راحتی میشه دید که مجموعه ای نامتناهیه. از طرفی برای هر عضو رادیکال جیکوبس مثل x داریم:
xr-1 یکاله ( که در اینجا r عضو دلخواهی از حلقه س). چون حلقه نامتناهی و دامنه صحیحه پس مجموعه عناصر یکالش نامتناهی میشن که با فرض مسئله در تناقضه