نکته : دو فضای برداری ، یکریخت نامیده می شوند ، هرگاه یک تبدیل خطی یک به یک و پوشا بین آن ها موجود باشد . اگر VوW یکریخت باشند می نویسیم V @ W
فرض کنید v1,v2,…,vn و v بردارهایی در V باشند و a1,a2,…, an اسکالر هایی در F باشند و
v = a1v1+a2v2+…+anvn باشد،آنگاهv را ترکیب خطی بردارهای v1,v2,…,vn می گویند .
اگر به ازای هر j ی aj ¹ 0 آنگاه
ajvj = v - a1v1 - …- aj-1vj-1- aj+1vj+1- … - anvn
پس
vj = a-1j v - a-1ja1v1 - …- a-1j aj-1vj-1- a-1j aj+1vj+1- … - a-1j anvn
یعنی vj ترکیب خطی v,v1,v2,…,vj-1 ,vj+1 ,…, vn است .
مثال: بردار (a ,b) در R2 ترکیب خطی بردار های (1 , 0) و (0 , 1) به صورت زیر است
(a ,b) = a(1 ,0 ) + b(0,1)
مثال : آیا(a ,b) ترکیب خطی(2,2 ) و(0 ,1) است؟
(a , b) = a(0 ,1)+b(2 ,2) Þb=a/2 , a = b-a
تعریف: بردار های v1,v2,…,vn را مستقل خطی گوییم هر گاه
"a1v1+a2v2+…+anvn = 0 Þa1 = … = an = 0
در غیر این صورت این بردار ها را وابسته خطی گوییم .
پس بردارهای v1,v2,…,vn وابسته خطی اند هرگاه اسکالرهایی مانند a1,a2,…, an که همگی آن ها تواما ً صفر نیستند ، موجود باشند که
a1v1+a2v2+…+anvn = 0
تعریف : فرض کنیم V یک فضای برداری باشد و WÍ V . اگرW با همان اعمال V تشکیل یک فضای برداری دهد، آنگاه آن را یک زیر فضای برداری V گویند و می نویسند W£V.
نکته : همیشه{0} و W زیر فضاهای W هستند که ان ها را زیر فضاهای بدیهی می نامند .
قضیه : W£V اگر و تنها اگرW نسبت به اعمال جمع و ضرب اسکالر بسته باشد .
مثال : زیر فضاهای R2 عبارتند از :
{0} و R و خطوط مار بر مبدا
علاقه مندی ها (Bookmarks)