بسياري عقيده دارند كه جهان بر مبناي رياضي پايه گذاري شده است ، بر اين اساس نكته اي كه براي همگان واضح است اين است كه مي توان براي خيلي از وقايع در جهان پيرامون خود فرمول ثابتي را پيدا كرد، با دقتي اندك در اين موضوع به نكته بزرگي پي خواهيم برد و آن هم اين است كه جهان به اين بزرگي بر اساس يك نظم كه از ابتدا وجود داشته به حيات خود ادامه مي دهد. اين نظم را در تمام فرمول هاي فيزيكي مي توان مشاهده نمود.

علاوه بر اين بشر در بسياري از موارد به دنبال پيش بيني و توصيف پيشامد هايي است كه با استفاده از آن بتواند دنياي پيرامون را بهتر بشناسد. اين امر در نظريه احتمال انجام مي پذيرد، به اين صورت كه در نظريه احتمال به دنبال برقراري روابط بين يك يا چند متغير هستيم تا بتوانيم يك مدل احتمالي بسازيم و از آن براي توصيف پيشامد ها در جهان واقعي بهره ببريم.

تا به حال فكر كرده ايد كه چگونه مي توان جنسيت نوزادي كه در يك مكان خاص به دنيا ميايد را پيش بيني كرد؟

يا اينكه چطور مي توان طول عمر يك ترانزيستور را مدل بندي كرد؟

آيا براي تعداد غلط هاي تايپي در يك صفحه مشخص مي توان فرمول ثابتي پيدا كرد.

آيا قد و وزن افراد از الگوي خاصي پيروي مي كند؟

و سوالاتي از اين دست.

شايد به نظر پيدا كردن يك رابطه منطقي براي هر يك از سوالات فوق كار غير ممكني باشد، اما در بسياري از موارد و با در نظر داشتن برخي شرايط خاص مي توان يك مدل احتمالي مناسب به داده هايي كه براي هر يك از سوالات فوق به دست مي آيد نسبت داد.

در مورد سوال دوم مي توان از تابع احتمال نمايي يا توزيع نمايي (exponential) استفاده نمود. در مورد سوال سوم هم مي توان از توزيع پواسون بهره برد. قد و وزن در سوال چهارم هم از توزيع نرمال تبعيت مي كند. اما براي تعيين جنسيت نوزادي كه در يك منطقه مشخص به دنيا مي آيد نمي توان فرمول مشخصي را بيان نمود. قدر مسلم اين فرمول خيلي پيچيده خواهد بود و به تحقيقات بسيار عميقي در اين زمينه نياز دارد.

در هر صورت ديديم كه براي پاسخ گويي به هر يك از اين سوالات نياز به گسترش يك مدل آرماني احتمال داريم.

همانطور كه دراقسام احتمال بيان گرديد احتمال را مي توان به دو دسته احتمال پيشين و پسين تقسيم بندي نمود. اما اين دو دسته نقاط مشتركي نيز با هم دارند: هر دوي آنها به آزمايشي خيالي نياز دارند كه برآمد هاي گوناگون در اين آزمايشها بتوانند تحت شرايط نسبتا يكنواخت رخ دهند*.مثلا پرتاب مكرر يك تاس يا شمارش تعداد غلط هاي تايپي در صفحاتي كه در شرايط يكسان تايپ شده.

اما بايد در نظر داشت كه اين شرايط هميشه براي همه موضوعات مورد بررسي وجود ندارد.به عبارت ديگر ممكن است بخواهيم مواردي را به دنياي نظريه احتمال وارد كنيم كه كه قرار دادن آنها در چارچوب برآمد هاي مكرري كه تا اندازه اي داراي شرايط يكسانند، قابل درك نباشد*. يعني نتوانيم شرايطي را فراهم نماييم كه بتوان يك آزمايش خاص را به طور مكرر در يك شرايط ثابت تكرار نمود. به عنوان مثال ممكن است بخواهيم سوال هايي نظير احتمال اينكه جنگ جهاني سوم قبل از تاريخ مشخصي روي دهد را پاسخ دهيم ، يا احتمال علاقه يك شخص به همسرش را پيدا كنيم و سوالاتي نظير اينها. مسائلي از اين دست پرسشهايي قابل قبول و بجا در نظريه احتمال عمومي است كه در طبقه بندي ديگري از احتمال به نام احتمال ذهني گنجانده مي شود. بحث در زمينه احتمال ذهني بسيار گسترده است و بايد در توجه داشت كه اصول احتمال كه به وسيله آن نظريه احتمال را گسترش مي دهيم به اندازه اي غني و پربار است كه هر سه قسم احتمال پيشين ، احتمال پسين و احتمال ذهني را در بر خواهد گرفت.*

*برگرفته از كتاب مقدمه اي بر نظريه آمار