طراحي مدارات منطقي

[nafise sadeghi]

طراحی مدارات منطقی



در طراحی و ساخت مدارات منطقی باید از ساده ترین المانهای ممکن استفاده کرد. به عبارت دیگر، در طراحی مدارات منطقی باید ابتدا آنها را به صور مختلف خلاصه کرده و مدارات منطقی بهینه ای را ارائه دهیم.
مدارات منطقی به دو دسته مدارات ترکیبی و مدارات ترتیبی تقسیم می شوند.
مدارات ترکیبی مداراتی هستند که خروجی در هر لحظه در مدار به ورودی های مشخصی در همان زمان بستگی دارند. به عبارت دیگر اگر ورودی هایی را به شبکه اعمال کنیم به اندازه کافی این ورودی ها را نگه داریم تاثیر این ورودیها بر اساس مدار به خروجی ها برسند، آنگاه مقادیر خروجی تنها با آخرین مجموعه مقادیر ورودیها مشخص می گردد. به این نوع حالات مدارات ترکیبی رفتار مدار می گویند.
مدارات ترکیبی را مداراتی بدون پسخورد(فیدبک) و یا مدارات بدون عنصر حافظه می خوانند.
مدارات ترتیبی مداراتی هستند که بر اساس گذشته مدار نیز خروجی را فراهم می کنند. به عبارت دیگر برای تایین مقادیر خروجی های مدار فقط ورودی های مدار در این لحظه کافی نیست بلکه علاوه بر ورودی های فعلی به ورودی های قبلی مدار نیز بستگی دارد.

مدارات منطقی به دو دسته زیر تقسم بندی می شوند:

• مدارات ترکیبی
• مدارات ترتیبی
• مدارات تركيبي

مدارات منطقی ترکیبی مداراتی هستند که خروجی آنها در هر لحظه فقط به ورودی های همان لحظه بستگی دارد. به بیان دیگر یک مدار ترکیبی، مداریاست بدون پسخورد و یا بدون عنصر حافظه ای برای ذخیره وضعیت قبلی مدار.
هر مدار منطقی شامل ترکیبی از گیتهای منطقی است که برای بررسی عملکرد هرمدار منطقی باید رفتار آن به ازای همه ورودی های ممکن مدار بیابیم. یعنی برای تحلیل یک مدار ترکیبی باید یک تابع منطقی از ورودیها برای هر خروجی نوشت. این توابع منطقی توابعی بر اساس تمامی متغیر های ورودی می باشند و از روی آنها وضعیت هر خروجی به ازای هر ترکیبی از ورودیها مشخص می شود. که نمونه ای از این مدارات منطقی همان گیتهای منطقی هستند.

به عنوان مثال برای بدست آوردن تابع f خروجیهای هر کدام از گیتهای منطقی شکل روبه رو نام گذاری شده اند. تابع منطقی f تابع مربوط به این مدار است که خود خروجی یک گیت AND می باشد و ورودی های این گیت x و w نامگذاری شده اند.
بنابراین: F=x.w
با توجه به شکل مدار x خود خروجی یک گیت AND است که آن گیت دارای ورودی های A و B میباشد و w خروجی یک گیت OR است که ورودی های آن گیت z و y است.
بنابر این: x=a.b و w=y+z
در تابع منطقی f هنوز z و y ورودی های مدار نیستند. از طرف y خروجی گیت OR است که ورودی های آن گیت C و D است و z خروجی یک گیت NOT است که ورودی این گیت NOT متغیر ورودی E می باشد.

به این ترتیب مدار منطقی ما به این صورت است:


عکس پیدا نشد A B C F0 0 0 0 0 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1

جدول صحت در مدارات ترکیبی


برای هر مدار منطقی می توان یک جدول صحت یا جدول مشخصات تعریف کرد که این جدول بیان کننده وضعیت مدارخواهد بود. در جدول صحت تمامی حالتهای مختلف ورودی های مدار را نشان می دهیم، سپس به ازای هر ترکیب ورودی بر اساس عملکرد مدار خروجی را مشخص می کنیم. به عبارت دیگر این جدول بین کننده عملکرد منطقی مدار است.
جدولی که اینگونه مشخصات را داراست جدول صحت مدار یا جدول درستی مدار می نامند.
برای هر کدام از گیتهای منطقی که می تواند به عنوان یک مدار منطقی ساده (فقط شامل یک گیت) تلقی شوند نیز یک جدول صحت بیان شده است.
مثلا تابع منطقی با سه ورودی می تواند حالت ورودی متفاوت داشته باشد بنابراین جدول صحت شامل هشت سطر متفاوت می باشد و ستون ورودی ها را بر اساس حالات ورودی پر می کنیم. سپس بر اساس رابطه بدست آمده برای تابع منطقی مدار،‌ به ازای ورودی های متفاوت مقدار خروجی را محاسبه می کنیم.

ایجاد تابع منطقی مدار


برای طراحی یک مدار باید با استفاده از جدول صحت آن یک تابع منطقی بدست آورد. در ایجاد تابع منطقی از قواعد خواصی استفاده می شود.
ما برای آنکه بخواهیم در جدول صحت مورد نظر مشخص کنیم که هر سطر چه اثری در تابع منطقی مدار ایجاد می کند ساده تر آن است که برای هر سطر شماره خاصی در نظر گرفته شود و باز بهتر است که این شماره های انتخابی از نوع دهدهی باشند. انتخاب شماره گذاری دهدهی اختیاری و فقط به خاطر راحتی کار با آن و آشنایی با اعداد آن است.
شماره های دهدهی انتخابی می تواند به دلخواه برای هر سطری در نظر گرفته شود ولی بهتر است مقادیر دهدهی انتخابی معادل اعداد دودویی ورودی باشند.
حال پس از تشکیل جدول، گام بعدی برای ایجاد مدار بدست آوردن تابع منطقی برای خروجی آن است. طریقه نوشتن تابع منطقی از روی جدول صحت به دو صورت متفاوت ممکن است انجام شود. در روش اول مشخص می کنیم که کدام سطر جدول ارزش 1 را برای خروجی دارند. به این ترتیب سطرهایی که نام برده نمی شوند، خود به خود این معنا را دارند که ارزش تابع در آن حالت ورودی 0 است.
در روش دوم مشخص می کنیم کدام سطر جدول ارزش 0 را برای خروجی دارد. بنابراین سطرهایی که نام برده نمی شوند، خود به خود معرف آن هستند که ارزش تابع در آن حالت ورودی 1 است.

ساخت مدار منطقی ترکیبی


برای ساخت یک مدار باید از تابع منطقی آن استفاده کنیم. هر تابع منطقی از حاصل جمع حاصل ضربهای اساسی یا حاصل ضرب حاصل جمع های اساسی بدست می آید. بنابراین باید در ساخت مدار از گیتهای منطقیِ AND و OR استفاده می کنیم.
از طرفی دیگر متغیر هایی که در حاصلضربهای اساسی یا حاصل جمع های اساسی شرکت می کند، به صورت خود متغیر یا متمم متغیر می باشد. بنابراین در صورتی که ورودی های مدار فقط خود متغیر باشد، نیاز به گیت NOT نیز داریم و بعضی از ورودی ها را از آن بگذرانیم تا به صورت متمم متغیر در مدار ظاهر شود.

برای دیدن روش ساده کردن یک مدار و همینطور روشهای مختلف ساده کردن آن به لینک زیر مراجعه فرمایید
مدارات ترتيبي
مدارات ترتیبی



دسته ای از مدارها هستند که برای آنها پیش بینی مقادیر خروجیها با دانستن ورودیهای فعلی همیشه امکانپذیر نیست. به عبارت دیگر خروجی اینگونه مدارها می توانند علاوه بر ورودی های فعلی به ورودی های قبلی مدار نیز وابسته باشند. مدارهایی را که اینگونه عمل می کنند مدارهای ترتیبی می نامند. مدارات ترتیبی را مدارات باحافظه هم می گویند.
در مدارهای ترتیبی، خروجی نه تنها به ورودی فعلی بلکه به ورودیهای قبلی هم بستگی دارد و قادرند اطلاعات را در خود ذخیره کنند. به این ترتیب اگر خروجی یک مدار ترتیبی را در هر لحظه t،z(t) و ورودی فعلی را x(t) و ورودی های قبلی را باx(t-k) مشخص می کنیم، که تابع منطقی آن به این صورت می شود:



مدل ارائه شده توسط هافمن برای مدارات ترتیبی
مدارهای ترتیبی به دودسته تقسیم می شوند:

• مدارهای ترتیبی همگام (سنکرون)
• مدارهای ترتیبی ناهمگام(آسنکرون)

مشخصه مدارهای ترتیبی همگام آن است که مدار فقط به پالسهایی که روی ورودی های خاصی می رسند، پاسخ می دهد. به این ترتیب عملکرد آنها با ورودی یک پالس همگام است.
مدارهای ناهمگام هیچ گونه پالسی به عنوان تعیین پذیرش ورودی ندارند و همه ورودیها به طور یکسان می توانند بر مدار اثر بگذارند. در این مدارها لازم است که تمامی تغییرات در سیگنالهای ذخیره شده داخلی پی گیری شود.
بهترین مدل برای مدارهای ترتیبی به وسیله هافمن (huffman) ارائه شده است که در آن مدارهای ترتیبی را به دو قسمت عمده تقسیم کرده است که آنها عبارتند از:

• یک مدار ترکیبی
• مجموعه ای از عناصر حافظه ای (برای ذخیره وضعیت قبلی

المانهای منطقی



برای بررسی مدارات منطقی لازم است المانهای سازنده یک مدار را بررسی کنیم. در ساخت مدارات منطقی از ساده ترین المانهای منطقی استفاده می کنیم که این المانها را گیتهای منطقی می نامیم.
انواع گیتهای منطقی عبارتند از:

• گیت AND
• گیت OR
• گیت NOT
• گیت NAND
• گیت NOR
• گیت Exclusive-OR)XOR)
• گیت Exclusive-NOR)XNOR)

[nafise sadeghi]

گیتهای منطقی

• گیت AND
• گیت OR
• گیت NOT
• گیت NAND
• گیت NOR
• گیت XOR
• گیت XNOR

گیت AND


گیت AND یک مدار منطقی ساده است که حداقل دو ورودی مختلف و یک خروجی دارد. عملکرد گیت منطقی AND معادل یک اتصال سری در جبر کلیدی است و به صورت ضرب در جبر بولی نمایش داده می شود. (y=x1.x2)
این گیت می تواند بیش از دو ورودی داشته باشد.
در گیت AND فقط در صورتی خروجی ما یک می شود که دو ورودی ما یک باشد.







ورودیخروجیABA OR B000101011111


گیت OR


گیت OR یک مدار منطقی ساده است که دو یا چند ورودی مختلف و یک خروجی دارد. عملکرد گیت منطقی OR معادل یک اتصال موازی در جبر کلیدی است و به صورت جمع در جبر بولی نمایش داده می شود. (y=x1+x2)
این گیت می تواند بیش از دو ورودی داشته باشد.
در گیت OR فقط در صورتی خروجی ما یک می شود که حداقل یک ورودی ما یک باشد.







ورودیخروجیANOT A0110
گیت NOT


گیت NOT یک مدار منطقی ساده است که فقط یک ورودی و یک خروجی دارد . این مدار را مدار معکوس کننده یا متمم کننده نیز می نامند.
به طور قراردادی مقدار معکوس یک متغیر همانند x را به صورت یا نمایش می دهد.







ورودیخروجیABA OR B001101011110


گیت NAND


این گیت به عنوان یک المان منطقی ساده، عمل دو تابع AND و NOT را با هم ادغام کرده، و در یک گیت نشان می دهد. این مدار شامل دو یاچند ورودی و یک خروجی است.
در گیت NAND در صورتی خروجی ما یک می شود که هر دو ورودی ما یک نباشند.
تابع منطقی گیت NAND به این صورت است.







ورودیخروجیABA OR B001100010110
گیت NOR


این گیت به عنوان یک المان منطقی ساده، عمل دو گیت OR و NOT را با هم ادغام کرده، در یک گیت نشان می دهد و شامل دو یا چند ورودی و یک خروجی می شود.
در گیت NOR در صورتی خروجی ما یک می شود که هر دو ورودی ما صفر باشند.
تابع منطقی گیت NOR به این صورت است.







ورودیخروجیABA OR B000101011110


گیت XOR


این گیت که یکی از پر اهمیت ترین گیت های منطقی است. این گیت را گیت جمع با پیمانه دو نیز می نامند.
این گیت شمال دو یا چند ورودی و یک خروجی است.
در گیت XOR در صورتی خروجی ما یک می شود که فقط یکی از ورودیهای ما یک باشد.
تابع منطقی گیت XOR به این صورت است.







ورودیخروجیABA OR B001100010111
گیت XNOR


این گیت عمل دو گیت XOR و NOT را باهم ادغام کرده و در یک گیت نشان می دهد.
این گیت شامل دو یا چند ورودی و یک خروجی است
در گیت XNOR در صورتی خروجی یک می شود که یا هر دو ورودی صفر و یا هر دو ورودی یک باشد.
تابع منطقی گیت XNOR به این صورت است.

[عزیزه]

مداری طراحی کنید که دو عدد دو بیتی را با هم جمع کند

[pc_std]

پروژه اي براي درس آزمدار منطقي با موضوع طراحي يك مدار دلخواه لازم دارم شديد.خسته شدم ازبس دنبال گشتم