ملت سوال!!!!

[farzadsw]

چون فرض کردید که توپ و کروی باشن و حرکت هم تو یک بعد هست، در لحظه برخورد جهت نیرویی که به توپ 1 (متحرک) وارد میشه عمود بر سطح تماس این دو و به سمت داخل توپ هست. به عبارت دیگه نیرو در خلاف جهت حرکت توپ1 به توپ 1 و نیرویی در جهت حرکت توپ 1 به توپ 2 (توپ ساکن) وارد میشه.
خب حالا فرض کنید جرم دوتا توپ یکی باشه (برای سادگی محاسبات) و نیروی دیگه به اونها وارد نشه (مثل اصطکاک).
طبق قانون پایستگی انرژی، انرژی جنبشی توپ متحرک قبل از برخورد برابر جمع انرژی جنبشی ها بعد برخورد هست:
0.5x m x v^2 = 0.5 x m x (v-Dv1)^2 + 0.5x m x (Dv2)^2
چون اندازه نیرو ها برابر هست پس مشتق تکانه ها هم برابر هست :
m1xDv1 = m2xDv2
که Dv1,Dv2 تغییرات سرعت جسم 1 و 2 بعد از برخورد هست.
و چون جرمها برابر هستند پس (مقدار) Dv1=Dv2=Dv .
حالا این نتیجه رو توی رابطه پایستگی انرژی بالا قرار می دیم و بعد ساده کردن نتیجه می گیریم:

Dv = v

این یعنی جسم متحرک سرعتش صفر میشه و جسم ثابت سرعت قبلی جسم متحرک رو می گیره. شبیه این پدیده رو تو بازی بیلیارد زیاد دیدید که توپ سفید بعد برخورد وامیسته و توپ هدف با سرعت توپ سفید حرکت می کنه (البته اونجا به دلیل اصطکاک و حرکت دوارنی توپ ممکنه حالتهای دیگه ای پیش بیاد).

حالت کلی تر اگر توپ اول جرمش m1 و توپ دوم جرمش m2 باشه رابطه زیر بدست میاد (3-4 خط همون پایستگی انرژی رو ادامه بدید):
Dv2 = 2 x (m1) / (m1+m2) x v1
توجه کنید این تغییر سرعت توپ دوم هست و تغییر سرعت توپ اول رو هم از همون رابطه تکانه بدست میارید.
مثلا اگر توپ ساکن 3 برابر توپ متحرک جرم داشته باشه سرعت توپ ساکن بعد برخورد میشه: نصف سرعت اولیه توپ متحرک و سرعت نهایی توپ متحرک هم میشه : نصف سرعت اولیش ولی در جهت مخالف!